12 монет

Є 12 однакових монет. Серед них 1 монета – фальшива, яка легша або тяжча (але це не відомо!) Є ваги, що показують значення більше, менше чи рівно. Треба за 3 зважування знайти фальшиву монету.

Відповідь:

[hidepost]Прономеруємо монети від 1 до 12 і розділимо на три кучки по чотири монети.

1. Зважимо (1 2 3 4) і (5 6 7 8)
Якщо вони рівні то фальшива монета знаходиться в (9 10 11 12) і задачка вирішується дуже легко.
Якщо вони нерівні, то розглянемо випадок коли (1 2 3 4) важчі за (5 6 7 8). Другий випадок вирішується аналогічно.
Якщо фальшива монета знаходиться в (1 2 3 4) то вона важча, а якщо в (5 6 7 8) то легша.

2. Далі зважуємо (1 2 5) і (3 4 6).
Коли вони рівні то фальшива монета знаходиться в (7 8), після чого зваживши 7 з однією з нормальних монет взнаємо яка монета фальшива.
Коли переважить (1 2 5), то фальшива монета знаходиться в (1 2 6), бо в іншому випадку переважили б монети (3 4 6).

3. Далі зважуємо (1 2). Яка переважила та й фальшива і важча.
Якщо вони рівні то фальшива монета 6 і вона легша.[/hidepost]